Matemática discreta Ejemplos

$5 x + 7.5 y = 600$ , $x + y = 100$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 100 - y$

$5 x + 7.5 y = 600$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $100 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 7.5 y = 600$ por $100 - y$ .

$5 (100 - y) + 7.5 y = 600$

$x = 100 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (100 - y) + 7.5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 100 + 5 (- y) + 7.5 y = 600$

$x = 100 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $100$ .

$500 + 5 (- y) + 7.5 y = 600$

$x = 100 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$500 - 5 y + 7.5 y = 600$

$x = 100 - y$

$500 - 5 y + 7.5 y = 600$

$x = 100 - y$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 5 y$ y $7.5 y$ .

$500 + 2.5 y = 600$

$x = 100 - y$

$500 + 2.5 y = 600$

$x = 100 - y$

$500 + 2.5 y = 600$

$x = 100 - y$

$500 + 2.5 y = 600$

$x = 100 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $500 + 2.5 y = 600$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $500$ de ambos lados de la ecuación.

$2.5 y = 600 - 500$

$x = 100 - y$

Paso 3.1.2

Resta $500$ de $600$ .

$2.5 y = 100$

$x = 100 - y$

$2.5 y = 100$

$x = 100 - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $2.5 y = 100$ por $2.5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2.5 y = 100$ por $2.5$ .

$\frac{2.5 y}{2.5} = \frac{100}{2.5}$

$x = 100 - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2.5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2.5 y}{2.5} = \frac{100}{2.5}$

$x = 100 - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{100}{2.5}$

$x = 100 - y$

$y = \frac{100}{2.5}$

$x = 100 - y$

$y = \frac{100}{2.5}$

$x = 100 - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $100$ por $2.5$ .

$y = 40$

$x = 100 - y$

$y = 40$

$x = 100 - y$

$y = 40$

$x = 100 - y$

$y = 40$

$x = 100 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $40$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 100 - y$ por $40$ .

$x = 100 - (40)$

$y = 40$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $100 - (40)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $40$ .

$x = 100 - 40$

$y = 40$

Paso 4.2.1.2

Resta $40$ de $100$ .

$x = 60$

$y = 40$

$x = 60$

$y = 40$

$x = 60$

$y = 40$

$x = 60$

$y = 40$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(60, 40)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(60, 40)$

Forma de la ecuación:

$x = 60, y = 40$

Paso 7